Se dice que un objeto está ACELERADO cuando su velocidad esta combinado. Se define la aceleración como el cambio de la velocidad (no de la rapidez) por la unidad de tiempo. Como se expresa en la ecuación.
ó también 
Recordemos: Vi es la velocidad inicial y Vf la velocidad final en un tiempo trascurrido t, dado que 
es la diferencia de dos vectores divididos entre un escala t, debe ser también un vector.
es la diferencia de dos vectores divididos entre un escala t, debe ser también un vector.
En este apartado estudiaremos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, así que solamente consideraremos la magnitud de , representada por la vocal "a".
Sin embargo, anteponemos un signo de más o de menos antes de la vocal "a", para indicar si la dirección a lo largo de la línea es positiva o es negativa. En otras palabras, si la velocidad aumenta la aceleración será positiva; si la velocidad disminuye la aceleración será negativa.
, representada por la vocal "a".Sin embargo, anteponemos un signo de más o de menos antes de la vocal "a", para indicar si la dirección a lo largo de la línea es positiva o es negativa. En otras palabras, si la velocidad aumenta la aceleración será positiva; si la velocidad disminuye la aceleración será negativa.
Problema 1
Supongamos que un automóvil parte del reposo y se acelera hasta una velocidad de 10 m/s en una trayectoria rectilínea en 5 Seg, como muestra la línea recta de la figura 1. Encontremos su aceleración media.
Figura 1
Análisis gráfico
Al observar la línea diagonal de la figura 1, notamos la variación de la velocidad y del tiempo de un automóvil que experimenta una aceleración uniforme de 2m/s cada segundo. Esto lo podemos notar en la gráfica, ya que, el tiempo (línea horizontal) y la velocidad (línea vertical) en las parejas ordenas (0 , 0); (1 , 2); (2 , 4); (3 , 6); van variando de uno en uno el tiempo y la velocidad de dos en dos.
Análisis matemático
De la grafica podemos observar que:
Vi = 0 m/s
t = 5s
Vf =10 m/s
sustituyendo en la ecuación de la aceleración media, tenemos:
Vi = 0 m/s
t = 5s
Vf =10 m/s
sustituyendo en la ecuación de la aceleración media, tenemos:
Lo cual lo leemos: 2 metros por Segundo cada Segundo, o 2 metros por segundo por segundo.
En otras palabras, la velocidad del automóvil se incrementen 2m/s cada segundo, y esta relación de incremento de la velocidad es la cantidad a la que se llama aceleración. El resultado anterior para a se escribe con frecuencia como 2 m/s2 y se lee 2 metros por segundos al cuadrado.
En general, la unidad de a será una unidad de distancia dividida entre el producto de dos unidades de tiempo. Las unidades podrían ser; millas por segundos cuadrados, pies por segundo por hora, centímetros por segundos por minutos, millas por hora por segundo, y así sucesivamente.
En otras palabras, la velocidad del automóvil se incrementen 2m/s cada segundo, y esta relación de incremento de la velocidad es la cantidad a la que se llama aceleración. El resultado anterior para a se escribe con frecuencia como 2 m/s2 y se lee 2 metros por segundos al cuadrado.
En general, la unidad de a será una unidad de distancia dividida entre el producto de dos unidades de tiempo. Las unidades podrían ser; millas por segundos cuadrados, pies por segundo por hora, centímetros por segundos por minutos, millas por hora por segundo, y así sucesivamente.
Problema 2
Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s en 4 segundos. Determinar si aceleración y la distancia recorrida.
En el siguiente video de youtube, subido y guiado por el profesor Julio Rios, veremos la solución al problema 2. Espero que les guste y les permita mejorar su estudio del tema este y los próximos videos
Problema 3
Un indígena dispara una fecha, la cual sale diparada en línea recta durante 0.5 segundos después de estar en posición de martillado, si ésa alcanza una velocidad de 40 m/s en éste tiempo, ¿cuál fue la aceleración?
Solución
Los datos e incógnita que tenemos del problema son:
En el problema podemos detallar que la posición inicial de la Flecha es de martillado, por lo que se asumimos que está en reposo, es decir, que la Velocidad Inicial es de “0”, además le asignamos las unidades m/s, porque la cantidad númerica es cero y la velocidad final esta en m/s.
t = 0.5 seg
Vi = 0 m/s
Vf = 40 m/s
a = ?
Vi = 0 m/s
Vf = 40 m/s
a = ?
Al sustituir los valores numéricos en la ecuación de aceleración, obtenemos:
La aceleración de la flecha es de 80 m/s2
Problema 4
Una partícula que se mueve a 20 m/s en línea recta, desacelera uniformemente a razón de 4 m/s2. ¿Qué distancia recorre al cabo de 2 segundos?¿Cuál es su rapidez en ese instante?
En el siguiente video de youtube, subido y guiado por el profesor Julio Ríos, veremos la solución al problema 4.
Problema 5
Una persona va en su carro Lamborghini, viajando a velocidad constante de 72 Km/h y acelera a razón de 4 m/s2. ¿Cuál es la velocidad final del automóvil al cabo de 3 segundo?.
Solución
Los datos e incógnitas del problemas son las siguientes:
Vi= 72 Km/h
a= 4 m/s2
t = 3 Seg
Vf = ?
a= 4 m/s2
t = 3 Seg
Vf = ?
Como las unidades de velocidad inicial son kilometros por hora y las de aceleración son metros por segundos al cuadrados y como podemos observar, no son las mismas unidades. Pasemos las unidades de velocidad inicial a metros por segundos.
Vi = 20 m/s
Despejando la ecuación 
para encontrar la velocidad final (click), tenemos:
para encontrar la velocidad final (click), tenemos:
Vf = V0 + a.t
Reemplazando los valores numéricos de los datos en la ecuación nos queda:
Vf = 20 m/s + 4 m/s2* 3 Seg
Vf = 20 m/s + 12 m/s
Vf = 32 m/s
La velocidad final del carro Lamborghini después de los tres segundos es de treinta y dos metros por segundos (32 m/s).
Problema 6
La mamá de Uriel le pide que le haga unas compras en la tienda, para ello, sale en su bicicleta y va a una velocidad constante de 4m/s, sin darse cuenta le sale en el camino un perro de raza pitbull y Uriel del susto acelera a razón de 0.7m/s2 por 8 Seg. ¿Cuál es la velocidad alcanzada por Uriel en ese tiempo?. ¿Cuál es la distancia que recorrió Uriel después de ver al perro pitbull?.
Solución
Vi= 4 m/s
a= 0.7 m/s2
t = 8 Seg
Vf = ?
X = ?
a= 0.7 m/s2
t = 8 Seg
Vf = ?
X = ?
Encontremos en primer lugar la velocidad final de Uriel en su bicicleta
Vf = Vo + a*t
Vf = 4m/s + (0.7m/s2)*(8s)
Vf = 4m/s + 5.6m/s
Vf = 9.6m/s
La velocidad alcanzada por Uriel después del susto con el pitbull es de nueve punto seis metros por segundos (9.6 m/s)
Vf = Vo + a*t
Vf = 4m/s + (0.7m/s2)*(8s)
Vf = 4m/s + 5.6m/s
Vf = 9.6m/s
La velocidad alcanzada por Uriel después del susto con el pitbull es de nueve punto seis metros por segundos (9.6 m/s)
Encontremos la distancia recorrida por Uriel
x = Vo*t + (1/2)*a*t2
x = (4m/s)*(8s) + 1/2(0.9m/s2)*(8s)2
x = 32m + 1/2(0.9m/s2)(64s2)
x = 32m + 28.8m
x = 60.8 m
La distancia recorrida por Uriel después del encuentro con el perro es de sesenta punto ocho metros (60.8 m)
x = Vo*t + (1/2)*a*t2
x = (4m/s)*(8s) + 1/2(0.9m/s2)*(8s)2
x = 32m + 1/2(0.9m/s2)(64s2)
x = 32m + 28.8m
x = 60.8 m
La distancia recorrida por Uriel después del encuentro con el perro es de sesenta punto ocho metros (60.8 m)
Problema 7
La gráfica de la figura representa la velocidad en función del tiempo de un móvil que sale del origen del plano cartesiano y sigue un movimiento rectilíneo. Encontremos:
a) La distancia recorrida durante el movimiento de frenada.
b) ¿En qué intervalo de tiempo su aceleración es máxima y mínima?.
a) La distancia recorrida durante el movimiento de frenada.
b) ¿En qué intervalo de tiempo su aceleración es máxima y mínima?.
Solución
Antes de resolver el problema, tengamos en cuenta los intervalos de tiempos que se observan en la gráfica. El primer intervalo de tiempo va de 0 seg a 10 seg;
El segundo intervalo de tiempo va de 10 seg a 30 seg;
El tercer intervalo de tiempo va de 30 seg a 50 seg.
El segundo intervalo de tiempo va de 10 seg a 30 seg;
El tercer intervalo de tiempo va de 30 seg a 50 seg.
Para dar respuesta a la pregunta B, observemos en la gráfica donde ocurre la frenada del vehiculo. En los intervalos de tiempo uno y dos el móvil esta acelerando y en el tercer intervalo de tiempo el móvil desacelera.
Teniendo en presente la información suministrada en el gráfico, el móvil frena en el tercer intervalo de tiempo, por ello, para dar respuesta a la pregunta tomamos los datos de dicho intervalo.
Teniendo en presente la información suministrada en el gráfico, el móvil frena en el tercer intervalo de tiempo, por ello, para dar respuesta a la pregunta tomamos los datos de dicho intervalo.
Vi= 30 m/s
Vf = 0 m/s
t = tf - ti = 50 Seg - 30 seg = 20 seg
X = ?
Vf = 0 m/s
t = tf - ti = 50 Seg - 30 seg = 20 seg
X = ?
Primero encontremos la aceleración con la ecuación
El signo menos en la respuesta, nos indica que el movil esta frenando. La aceleración es de - 1.5 m/s2
Teniendo en cuenta el valor encontrado de la aceleración y la ecuación X = V0*t + 0.5*(a*t2) hallemos el espacio recorrido en la frenada.
X = 30 m/s * 20 seg + 0.5*(-1.5 m/s2)(20 seg)2
X = 600 m + 0.5*(-1.5 m/s2)(400 seg2)
X = 600 m - 300 m
X = 300 m
X = 600 m + 0.5*(-1.5 m/s2)(400 seg2)
X = 600 m - 300 m
X = 300 m
El espacio recorrido por el movil durante la frenada es de trecientos metros (300 m)
Para darle respuesta a la pregunta ¿En qué intervalo de tiempo su aceleración es máxima y mínima?, debemos encontrar la aceleración en los intervalos de tiempo uno y dos, ya que el tercer intervalo ya lo encontramos.
La aceleración en el primer intervalo de tiempo que va de 0 seg a 10 seg es:
La aceleración durante el primer intervalo de tiempo es de 2 metros por segundos en cada segundo (2 m / s2).
La aceleración en el segundo intervalo de tiempo que va de 10 seg a 30 seg es de:
La aceleración durante el segundo intervalo de tiempo es de 0.5 metros por segundos en cada segundo (0.5 m / s2).
Después de obtener las tres aceleraciones, las cuales son:
a1 = 2 m / s2
a2 = 0.5 m / s2
a3 = - 1.5 m / s2
Podemos indicar que la aceleración máxima es la del primer intervalos (2 m / s2)
y la aceleración mínima es la del segundo intervalo (0.5 m / s2)
Nos preguntaremos porque el tercer intervalo no fue la aceleración mínima, la respuesta es muy sencilla, lo que pasa es que el signo negativo que tiene el intervalo, solo indica que se mueve en sentido contrario a la velocidad, pero su valor absoluto es 1.5, en cambio el valor absoluto del segundo intervalo es de 0.5.
a1 = 2 m / s2
a2 = 0.5 m / s2
a3 = - 1.5 m / s2
Podemos indicar que la aceleración máxima es la del primer intervalos (2 m / s2)
y la aceleración mínima es la del segundo intervalo (0.5 m / s2)
Nos preguntaremos porque el tercer intervalo no fue la aceleración mínima, la respuesta es muy sencilla, lo que pasa es que el signo negativo que tiene el intervalo, solo indica que se mueve en sentido contrario a la velocidad, pero su valor absoluto es 1.5, en cambio el valor absoluto del segundo intervalo es de 0.5.